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(a+b)^n=a^n+C(n ，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n ，n-1)ab^(n-1)+b^n。
二项式定理（英语：Binomial theorem） ，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出 。二项式定理可以推广到任意实数次幂 ，即广义二项式定理 。
一、二项展开式定义：
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子 ，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点 。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数 ，与术语“系数 ”是有区别的 。二项式系数最大的项是中间项 ，而系数最大的项却不一定是中间项。
二 、二项式定理：
其中，又有
等记法 ，称为二项式系数 ，此系数亦可表示为杨辉三角形 。等式的右边
即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式 。
三 、二项展开式的性质：
1、项数：n+1项;
2 、第k+1项的二项式系数是C;
3 、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;
4、如果二项式的幂指数是偶数 ，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数 ，中间两项的的二项式系数最大，并且相等 。
四 、证明
采用数学归纳法对二项式定理进行证明：
如图：
等式也成立 。
结论：对于任意自然数n ，等式均成立。
五 、例题
1、某项的系数
求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点 ，每年的高考题都有一定的题出现 。
2 、系数最值项
3 、指定项
求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行 。
二项展开式中常数项如何求解？
Cn0=1。
Cn1=n/1。
Cn2=n*(n- 1)/2*1 。
所以：原式等于1-n+n*(n-1)/2=28 。
化简得：n^2-3n-54=0。
就是：（n-9）*（n+6）=0 。
n就是9或-6 。
-6不合题意舍去。
线性形式
如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数 ，x是变量） ，那么这个二项式是线性的 。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根 。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇 ，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题 ，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为式算。
求二项展开式中的指定项 ，一般是利用通项公式进行 。
例：
展开式中的常数项
解：展开式的通项=
，令
，解得故常数项为：
扩展资料：
二项式定理与方程的关系：
由于二次以上的多项式，在配n次方之后 ，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项 。于是 ，对于二次以上的一元整式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样 ，只需配出关于x的完全平方式。
然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧 ，再开平方，就可以推出通用的求根公式 。对于求解二次以上的一元整式方程 ，往往需要大量的巧妙的变换 ，无论是求解过程，还是求根公式 ，其复杂程度都要比一次、二次方程高出很多 。
这个定理在遗传学中也有其用武之地 ，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率 、推测自交后代群体的表现性和概率。
推测杂交后代群体的表现型分布和概率 、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。
百度百科-二项展开式
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